Mathe · 2024 · Wahlteil B - Aufgabe 2b

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5 Pkt.
Die Abbildung zeigt den Achsenschnitt eines zusammengesetzten Körpers und den Parallelschnitt einer quadratischen Pyramide.
Der zusammengesetzte Körper besteht aus einer Halbkugel und einem Kegel.
Es gilt:
Der Durchmesser des zusammengesetzten Körpers ist genauso lang wie die Grundkante der quadratischen Pyramide.
  • Berechnen Sie die Differenz der Oberflächeninhalte der beiden Körper.
Geometrische Skizze eines gleichschenkligen Dreiecks bzw. eines axialen Schnitts durch eine Pyramide/Kegel-ähnliche Form. Die Grundseite liegt unten horizontal und ist mit „a“ beschriftet. Von der oberen Spitze führt eine senkrechte Höhe zur Mitte der Grundseite; am Fußpunkt ist ein rechter Winkel eingezeichnet. Die Höhe ist entlang der senkrechten Linie mit „h_pyr“ beschriftet. Durch die obere Spitze verläuft zusätzlich eine kurze horizontale Linie.Geometrische Skizze eines rotationssymmetrischen Körpers: oben ein Kegel mit Spitze auf einer oberen waagerechten Begrenzungslinie, darunter ein halbkugelförmiger bzw. halbkreisförmiger Teil. Eine gestrichelte vertikale Symmetrieachse verläuft von der Kegelspitze durch den Mittelpunkt des Körpers bis zum tiefsten Punkt der Rundung. Links befindet sich eine senkrechte Maßlinie mit Pfeilspitzen nach oben und unten zwischen oberer und unterer waagerechter Bezugslinie; sie ist mit h_ges beschriftet. Am Kegel ist rechts die Mantellinie mit s beschriftet. Im oberen Bereich des Kegels ist der Spitzenwinkel durch einen kleinen Winkelbogen markiert und mit δ beschriftet. Am Übergang zwischen Kegel und Rundung befindet sich eine waagerechte Durchmesserlinie; nahe der Symmetrieachse ist d eingetragen. Unten berührt die Rundung eine untere waagerechte Linie.
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