Wahlteil B – Aufgabe 4
a) (5 P)
Die Parabel
hat die Funktionsgleichung
.
Die verschobene, nach oben geöffnete Normalparabel
hat den Scheitelpunkt
.
- Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts
der beiden Parabeln
und
.
Die Parabel
schneidet die
-Achse in den Punkten
und
.
- Berechnen Sie die Koordinaten von
und
.
Die Punkte
,
und
bilden ein Dreieck.
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks
.
Der Punkt
bewegt sich auf der Parabel
unterhalb der
-Achse. Dadurch entsteht der Punkt
und somit das Dreieck
.
- Für welche Lage von
wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten?
- Berechnen Sie diesen maximalen Flächeninhalt.
b) (5 P)
Das regelmäßige Sechseck und das gleichschenklige Dreieck
haben die Seite
gemeinsam.
Es gilt:
- Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks
.
Tom behauptet: „Der Flächeninhalt des Sechsecks ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt des Dreiecks
.“
Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation.
