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Mathe · 2022 · Wahlteil B - Aufgabe 2

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10 Pkt.
  • a) Das Schaubild zeigt Ausschnitte der verschobenen Normalparabel und der nach unten geöffneten Parabel .
    • Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln. Entnehmen Sie dazu geeignete Werte aus dem Schaubild.
    Die Gerade verläuft durch die beiden Scheitelpunkte und .
    • Berechnen Sie die Funktionsgleichung von .
    Die Gerade verläuft senkrecht zu und geht durch den Punkt .
    • Berechnen Sie die Funktionsgleichung von .
    • Geben Sie die Funktionsgleichung einer weiteren verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel an, die keine Punkte mit und gemeinsam hat.
  • b) Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem regelmäßigen Fünfecksprisma mit aufgesetzter regelmäßiger fünfseitiger Pyramide.
Es gilt:
cm (Höhe Prisma)
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers.
Geometrische Zeichnung eines zusammengesetzten Körpers: unten ein quaderförmiger Körper mit vertikalen Kanten und gestrichelt dargestellten verdeckten Kanten, rechts außen ist die Höhe des unteren Körpers mit h₂ markiert. Auf der oberen Fläche sitzt eine Pyramide mit einer Spitze oberhalb der Grundfläche. Von der Spitze führt eine senkrechte Strecke zur Grundfläche, beschriftet mit h₁; am Fußpunkt ist ein rechter Winkel eingezeichnet. Eine schräge Seitenkante bzw. Mantellinie links ist mit s beschriftet. Am oberen Punkt ist der Winkel zwischen der senkrechten Höhe h₁ und einer schrägen Strecke mit ε markiert. Mehrere sichtbare und gestrichelte Kanten zeigen die räumliche Form der Pyramide und des unteren Körpers.
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