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Mathe · 2021 · Wahlteil B - Aufgabe 3

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5 Pkt.

a) Glücksspiel mit Karten

Zehn gleich große Karten sind mit vier verschiedenen Symbolen (Handball, Radfahren, Laufen, Fußball) bedruckt. Sie sind nach den vier Symbolen in Stapeln sortiert (siehe Abbildung).
Die Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Sie werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dabei werden zwei Karten gleichzeitig gezogen.
Für das Spiel wird der abgebildete Gewinnplan geprüft.
Ereignis Gewinn
zweimal Laufen 9,00 €
Laufen und Handball 6,00 €
Radfahren und Handball 3,00 €
andere Ereignisse kein Gewinn
Einsatz pro Spiel 1,00 €
  • Berechnen Sie den Erwartungswert.
Der Veranstalter möchte langfristig pro Spiel einen Erlös von 0,50 € erzielen.
  • Wie hoch muss dann der Gewinn für „Laufen und Handball“ sein, wenn alles andere unverändert bleibt?

b) Flugbahn eines Speers

Die Flugbahn eines Speers ist nahezu parabelförmig.
Der Abwurfpunkt A liegt über der Abwurflinie. Der Speer erreicht nach , in horizontaler Richtung von der Abwurflinie gemessen, seine maximale Höhe von .
  • Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung der Flugkurve des Speers.
  • Wie weit fliegt der Speer?
Ein zweiter Wurfversuch kann mit der Funktionsgleichung beschrieben werden. Die Wurfweite beträgt .
  • Geben Sie die Höhe dieses Abwurfpunktes an.
Abbildung mit vier Stapeln gleich großer Spielkarten. Die Stapel sind von links nach rechts nach Symbolen sortiert: links ein Stapel mit mehreren Karten und einem Handball-Symbol auf der vordersten Karte, daneben ein Stapel mit Fahrradsymbol, daneben ein kleinerer Stapel mit Lauf-Symbol, ganz rechts eine einzelne Karte mit Fußball-Symbol. Die Stapel deuten insgesamt zehn Karten an.Gewinnplan als zweispaltige Tabelle. Kopfzeile: links „Ereignis“, rechts „Gewinn“. Darunter vier Ereigniszeilen und eine abschließende, über beide Spalten reichende Zeile zum Einsatz pro Spiel. In den Ereigniszeilen stehen neben Text auch Sportsymbole: zweimal Laufen, Laufen und Handball, Radfahren und Handball sowie andere Ereignisse.Skizze einer parabelförmigen Flugbahn eines Speers. Links steht ein Werfer auf einer horizontalen Abwurflinie. Vom Abwurfpunkt A führt eine gestrichelte senkrechte Linie nach unten zur Abwurflinie. Die Flugkurve steigt von A zunächst an, erreicht etwa mittig ihren höchsten Punkt und fällt rechts wieder bis zur Abwurflinie ab. Die Skizze ist ausdrücklich nicht maßstabsgetreu.
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