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Mathe · 2021 · Wahlteil B - Aufgabe 1

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5 Pkt.

Wahlteil B – Aufgabe 1

  • a) Gegeben sind das rechtwinklige Dreieck und das gleichschenklige Dreieck .
    Es gilt:
  • Berechnen Sie die Länge von .
    • Berechnen Sie den Umfang des Vierecks .
  • b) Die Punkte und liegen auf einer nach oben geöffneten verschobenen Normalparabel .
    • Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel in der Normalform an.
    Die Schnittpunkte der Parabel mit der -Achse und die Punkte und bilden ein Viereck.
    • Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
    Die Geraden und verlaufen jeweils auf den Diagonalen des Vierecks. Sie schneiden sich im Punkt .
    • Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts .
Geometrische Skizze zu Teilaufgabe a): Auf einer waagerechten Grundlinie liegen die Punkte A, B und D von links nach rechts. Von B verläuft eine senkrechte Strecke nach oben zum Punkt C; bei B ist ein rechter Winkel markiert. Die Strecke AC verläuft schräg von A nach rechts oben zu C und bildet mit AB bei A den Winkel α. Der Punkt E liegt auf der Strecke AC zwischen A und C. Von E verläuft eine schräge Strecke nach rechts unten über den Punkt F bis zum Punkt D; F ist der Schnittpunkt dieser schrägen Strecke mit der senkrechten Strecke BC. Damit sind das rechtwinklige Dreieck ABC sowie das gleichschenklige Dreieck ADE dargestellt.
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