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Mathe · 2019 · W2a

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5.5 Pkt.
In einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide liegt das gleichschenklige Dreieck .
Es gilt:
halbiert die Höhe der Pyramide.
Berechnen Sie die Höhe der Pyramide.
Der Punkt bewegt sich auf der Höhe der Pyramide. Dadurch entsteht das Dreieck .
Berechnen Sie den minimalen und den maximalen Flächeninhalt, den das Dreieck annehmen kann.
Geometrische räumliche Zeichnung einer pyramidenartigen Figur. Oben befindet sich eine Spitze, von der mehrere Kanten nach unten zu den Eckpunkten der Grundfläche verlaufen. Unten links liegt ein unbeschrifteter Eckpunkt, unten mittig/rechts der Punkt B und rechts der Punkt C. Die untere vordere Kante vom linken unteren Eckpunkt zu B ist mit a beschriftet. Von der Spitze verläuft eine senkrechte Linie nach unten zu einem markierten Fußpunkt im Inneren der Grundfläche. Im Inneren ist eine grün schattierte dreieckige Fläche mit den Eckpunkten M, B und C dargestellt. M liegt auf der senkrechten Linie unterhalb der Spitze. Die Kanten M–B, M–C und B–C begrenzen die schattierte Fläche. Bei M ist ein Winkelbogen eingezeichnet, der mit ε beschriftet ist. Mehrere verdeckte oder Hilfslinien sind gestrichelt dargestellt, unter anderem durch das Innere zur rechten Seite und von der Spitze nach unten.
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